Posibles problemas por los que no sincroniza: Plugin Prestashop FacturaScripts [Errores]
Check list de errores por los que y como soluciónarlo:
1. El webservice de Prestashop no esta activo.
Comprobar que el WebService de Prestashop esta activo ( como se indica en la imagen )

2. Comprobar que funciona el webservice de Prestashop.
Introducir la dirección de la api en el navegador ( con el /api/ ), https://example.com/api/
Y saldrá una ventana indicando usuario y contraseña, en el usuario poneis el token la contraseña en blanco y devería mostrar una pagina xml.
En el caso que no funcione no parara de pediros el usuario y contraseña.

3. En la configuracion del modulo esta mal el Enpoint.
El endpoint deve ser solo el dominio sin /api/, tal como se muestra en la imagen.

4. No tener los permisos correctos en el WebService de Prestashop.
5. La tienda en el plugin esta como desactivada.
6. La tienda esta bien configurada pero sigue sin funcionar
Existe un problema en algunas tiendas debido al .htaccess por el cual no se pasa el token por el Authenticator al webservice. Para ello existe un check "actualmente llamado ws_key" que envía el token por parámetro solucionando el problema sin tener que modificar el .htaccess