No es una limitación de prestashop. En el pasado tuve un plugin que sincronizaba categorías, imágenes, etc. Pero la exigencia de los clientes es muy alta y todas las semanas tenía quejas de clientes que hacían cambios masivos en prestashop y facturascripts y esperaban que no hubiese conflictos. Eran muchos y al final me cansé. Por eso saqué este plugin, que se llama prestashop_
micro. Con solamente las funcionalidades sin conflictos.
Si quieres sincronización de categorías puedes solicitar un desarrollo a medida en la
sección soporte.
Si el artículo está marcado como público, si, se exportará a prestashop. La categoría que se le asigna es la categoría por defecto, no me acuerdo como se llama.
Es indiferente la versión de PrestaShop que utilices. Hay algunas que tienen problemas en la API, pero la 1.6.1.X creo que no.