Buen día: Contrate un certificado SSL y no sé cómo...

Pon https://, en lugar de http://
No entiendo que tiene que ver eso con FacturaScripts.
Bye

Mi servidor tiene una carpeta public_html y public_shtml, usando una carpeta o la otra fuerzo a que usar el SSL o no.

Es bastante difícil saber como lo tiene cada servidor.

Si tienes un servidor con apache debes configurar lo archivos que deben decir 000-defaul-ssl y verificar si tienes habilitado mod_ssl, talvez esta desactivada.

Si compraste el certificado ssl y tienes un hosting, pues en el hosting te dicen donde subir el certificado y ellos lo activan, pero si es tu server tienes que seguir los pasos del que te vendió el certificado para que procedas a instalarlo y adecuar tus servicios para que levanten las páginas por https.

Facturascripts cargará con lo que tu server le diga http o https, revisa los logs de tu server, eso te ayudará a detectar el verdadero problema.