Disculpa, me equivoqué de hilo al preguntarte. En otro hilo que abriste te comente de utilizar este empaquetado:
https://bitnami.com/redirect/to/146063/bitnami-wappstack-7.1.2-1-dev-windows-installer.exe.
Prueba a hacer un backup completo, instala este empaquetado, detén el servidor web Apache y MySQL de tu empaquetado actual, y copia la carpeta pública de tu anterior Apache al del Apache de WappStack, create la base de datos en el nuevo servidor de MySQL (a ser posible con la configuración que ya usas en tu config.php de FS) e intenta activar sólo el plugin backup_ restore y comprobar si detecta bien el sólo las rutas, si lo hace, restaura el backup que acabas de hacer y prueba que todo funcione correcto. Si funciona bien, te sugiero dejar de utilizar el anterior y continuar con este.
No se exactamente qué causa tu problema con las rutas, es un caso a estudiar (pero por ahora parece un caso aislado), es demasiado complejo encontrar soluciones para los distintos servidores web para Windows (y de hecho en el instalador de FS ya se indica que sólo se da soporte para el empaquetado oficial), ya que cada empaquetado está configurado diferente y con extensiones diferentes. Como te comenté en el otro hilo, yo he usado WAPP en 3 o 4 instalaciones diferentes y nunca me ha dado ningún problema al respecto ni con ninguna otra cosa.
Si es el empaquetado oficial de FacturaScripts, necesitaríamos saberlo para que el partner que lo preparó lo pueda revisar y solucionar, porque sino dejarás de ser un caso aislado.